申之间，法不当进，距前日之卯已逾十四五度，则月见于晦，庸得免乎？且月之隐见，本天道之自然，朔之进退，出入为之牵强，孰若废人用天，不复虚进，为得其实哉。至理所在，奚恤乎人言，可为知者道也。

    不用积年日法

    历法之作，所以步日月之躔离，候气朔之盈虚，不揆其端，无以测知天道，而与之吻合；然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉？夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉？

    今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。

    或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来，诸历转相祖述，殆七八十家，未闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。

    《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。

    积年，十一四万四千五百一十一。

    日法，八十一。

    《四分历》，东汉元和二年乙酉编造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。

    积年，一万五百六十一。

    日法，四。

    《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造,行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。

    积年，八千四百五十二。

    日法，一千四百五十七。

    《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。

    积年，五千八十九。

    日法，四千五百五十九。

    《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。

    积年，六千五百四十一。

    日法，七百五十二。

    《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造,行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。

    积年，五万二千七百五十七。

    日法，三千九百三十九。

    《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。

    积年，一十六万八千五百九。

    日法，七万四千九百五十二。

    《兴和历》兴和二年庚申李业兴造，行一十年，至齐天保庚午，先天九十九刻。

    积年，二十万四千七百三十七。

    日法，二十万八千五百三十。

    《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。

    积年，一十一万一千二百五十七。

    日法，二万三千六百六十。

    《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。

    积年，八十七万六千五百七。

    日法，二万三千四百六十。